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    数形结合,使学生思维可视化——《积的变化规律》深度课堂教学实践与思考           ★★★
    数形结合,使学生思维可视化——《积的变化规律》深度课堂教学实践与思考
    作者:户建英   文章来源:威海市实验小学   更新时间:2018-3-28 14:23:46   点击:44

    数形结合是小学数学学习中重要的思想方法之一,数形结合思想就是将抽象的语言与直观的图形结合起来。正如华罗庚先生说的“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”,道出了数形结合的重要性。

    学生在老师的引导下探索出规律并不难,但对这个规律往往理解不够深刻,在解决问题时不能灵活运用。所以,在教授《积的变化规律》时,我选择用数形结合的方式,让学生通过一系列的图形变化,感悟因数与积的变化依赖关系,从而理解积的变化规律这一知识本质,进而能利用积的变化规律解决实际问题。

    【教学片段】

    师:一个120平方米的长方形草坪,宽不变,长扩大到原来的3倍,扩建后的草坪面积是多少平方米?(图1)在练习本上试一试。

     学生面露难色,无从下手。

    师:看大家满脸疑惑,有问题吗?

    生:老师,这题你是不是出错了?长方形的面积等于长乘宽,现在不知道长和宽,没法求面积。

    师:(笑)就知道你会这么说。老师现在负责任地告诉你们,这道题肯定没出错。再审一遍题,可以在练习本上画个图试一试。

    学生尝试画图解题。

    师:好了,谁来说说你的思路?

    生:由图可以看出,宽不变,长乘3,面积也乘3,所以扩建后的长方形草坪面积是120×3=360。(图2)

    师:画图是个不错的学习方法!继续画图,宽不变,长乘4,面积会怎么变?

    生:宽不变,长乘4,面积也乘4。(图3)

    师:如果长乘5,面积怎么变?

    生:面积也乘5。

    师:长乘10呢?宽仍然不变,长除以2,面积又怎么变?

    听到这个问题,学生先是一愣,继而纷纷举手。

    生:宽不变,长除以2,面积也除以2。

    教师根据学生的回答,课件演示。(图4)

    师:这时,你一定有所感悟。谁来说一说?

    生1:宽不变,长乘几或除以几,面积也乘几或除以几。

    生2:这就是咱们学的积的变化规律。一个因数不变,另一个因数乘几或除以几,积也乘几或除以几。

    师:这样一画图,你是不是对积的变化规律理解得更深刻啦?

    继续想,如果这个长方形长乘3,宽也乘3,面积会怎样变?先在脑子里琢磨琢磨,再动笔画个图。

    师:谁说说你的想法?

    生:面积乘9。长乘3,就是一排有3个,宽乘3,就是变成3排,3×3=9。(图5)

    师:说得很好!继续变,长乘4,宽乘5,面积会怎么变?

    (上接第34页)生:面积乘20,因为一排变成5个,有4排,4×5=20。

      教师根据学生的回答,课件演示。(图6)

    师:说得好!根据刚才的画图再思考:在乘法算式里,两个因数都变,积会怎么变呢?请同学们课下用这节课的研究方法继续探究这个问题!

    【教学反思】

    “基础知识贵在求联,基本技能贵在求通。”针对学生的学习现状,我尝试聚焦学生思维的模糊处,通过具体直观的图形使学生思维可视化,把这种静态抽象的数与数之间的关系融合到一个看得见摸得着的具体情境中,数形结合让学生更深刻地理解了积的变化规律。

    对于求长方形变化后的面积这个问题,学生一开始读到这题时,由于题目中没有给出长和宽的具体数值,学生怀疑此题出错。我顺势抓住学生这个疑问,引导学生再审题,尝试画图。通过直观的变化图形,学生一眼就看出了面积的变化。

    为了拓宽学生的探索视野,我继续引导学生画出宽不变,长乘4、乘5、乘10、除以2,这一系列的面积变化图。图形直观的变化带来的视觉效果让学生深刻地理解到“一个因数不变,另一个因数乘几或除以几,积也乘几或除以几”这种变化依赖关系。

    此刻,引导学生深入思考的脚步并没有停止,我继续引导学生画图研究长、宽都变的长方形面积的变化情况。从直观变化图上很容易看出长方形长和宽都乘3,面积就乘(3×3);接着画:长乘5,宽乘4,面积就乘(5×4)。

    画图之后,提出更深层次的问题:“乘法算式中,两个因数都变,积怎么变?试着用咱们本节课学到的研究方法来继续探究这个问题。”

    通过引导学生画图,把数与形结合起来理解“积的变化规律”。课堂上学生经历长与宽的变化促使图形面积变化的过程,通过观察图形面积大小的变化不仅使学生深刻理解了“积的变化规律”,还把学生的思维向更高层次延伸,尝试探索两个因数都变,积怎么变这一拓展知识。面积变化图使学生的探索由线到面,不仅收获了知识,更是掌握了画图分析问题的方法。(责任编辑 张 艳)

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