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    妙转巧化,别开洞天——谈转化思想在小学数学课堂教学中的渗透           ★★★
    妙转巧化,别开洞天——谈转化思想在小学数学课堂教学中的渗透
    作者:李永红   文章来源:临港区教研中心   更新时间:2018-3-27 16:25:01   点击:99

    从小学到中学,数学知识是逐级由易到难、从简到繁的。学生在学习、理解和掌握数学知识的过程中,往往会因为遇到一些十分陌生的题目而感到茫然失措、无从下手,畏难情绪也随之而生。如何有效解决这一问题呢?最有效的途径就是在直接求解遇到困难时,适当运用转换法,把陌生的知识转化为熟悉的知识,把繁难的知识转化为简单的知识,然后通过对新问题的分析、探究,找出原问题的解题思路。正如著名数学家波利亚所说的那样:“当原问题看来不可解时,你不要忘记人类的高明之处,就在于迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某适当的辅助问题。”这一种另辟蹊径、别开洞天的思路就是转化思想。转化思想是数学解题的灵魂。如果学生掌握了转化思想,就能提高思维的敏捷性和灵活性,为今后的学习生活打下坚实的基础。因此,转化思想的学习在小学数学教学中具有重要的意义和作用。

    一、化生活问题为数学问题,构建数学模型

    数学来源于生活,并应用于生活。我们知道,生活中的很多实际问题都可以用数学知识解决。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题,课程标准中特别强调的教学目标之一就是培养学生的实践能力。教学中,我们要教会学生把生活中的问题转化为数学问题,帮助学生学会脱离具体情境从纯逻辑的角度考虑问题,应用数学知识找到解决问题的方法,建立数学模型。

    例如,18世纪的哥尼斯堡,普莱格尔河流经此城,该河有两条支流在城中心汇合成大河,中间是岛区,河上有七座桥。

     哥尼斯堡的居民提出了这样一个问题:能否以任何一点为起点,相继地走过七座桥,而且每座桥只走一次,然后又重新回到起点?人们进行了多次实地尝试但始终未能成功。著名的数学家欧拉认识到整个问题与所走路程的长短完全无关,岛与河岸无非就是桥梁的连接点,可以把这四个地点设想成四个点,把七座桥设想成七条线。这样,原来的问题就转变为:能否一笔且无重复地画出如下图所示的图形,也就是数学中的“一笔画”问题,从而成功地解决了这一生活中的问题。

    二、化陌生问题为熟悉问题,搭建脚手架

    学习数学的过程,是一个不断面对新知识的过程,不断解决疑难问题的过程,也是一个不断面对陌生问题的过程。而任何一个新知识,都是原有知识发展和转化的结果。把陌生问题转化为熟悉问题的过程对学生来说既是一个探索的过程,又是一个创新的过程,因此,在实际教学中,教师要帮助学生把感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题,并利用已有的知识作为新知的生长点,促使其快速高效地学习新知。

    例如,教学“圆柱的体积”时,我出示了两张图片,一幅图是圆柱形的体积,另一幅图是圆柱形杯子的容积,以此引导学生结合情境来体会和区分圆柱的体积或容积的实际含义,并提出了“怎样计算圆柱的体积”的问题。这个完全陌生的问题,需要学生调动所有的相关知识及经验储备,寻找可能的方法解决问题。借助“类比猜想——验证说明”的探索过程,学生把陌生的圆柱通过“切、拼”转化成了熟知的长方体,并在观察、分析中发现:割补得到的长方体的底面积和高与原来圆柱的底面积和高相等,进而利用两者之间的关系推导出圆柱的体积计算公式。这样通过精心设计的学习情境与教学过程,我引导学生领会蕴含其中的转化思想,揭示它们的本质与内在联系,帮助学生建立和完善了知识体系。

    三、化复杂问题为简单问题,优化解题策略

    很多数学问题比较复杂,直接解答会比较繁琐。对学生而言,面对这样的复杂问题未必都不会解答,但往往只要感觉解答过程非常繁琐,学生就容易产生退缩情绪,或者在繁琐的解答过程中会出现失误。因此,把复杂的问题转化为简单的问题,寻求一些技巧和捷径,对于提高学生解决繁难问题的能力大有帮助。

    例如,在教学植树问题时,我先为学生提供了一个开放的情境:学校要在通往图书馆的小路一侧植树,小路全长120米,每隔5米植一棵,你想怎样种?鼓励学生大胆猜测,生成多种植树方法。这时,我适时引导:很多问题我们都可以通过模拟现实的方法来实际操作一下,也许会对问题的解决大有裨益。可120米有点长,研究起来不方便,怎样才能使我们的研究更方便呢?在转化思想的影响下,学生会想到:把小路缩短成20米长的小路进行研究也是一样的。这样就把一道生活中的复杂问题既形象又有创意地解决了。从这里(下转第32页)(上接第30页)可以看出:学生掌握了转化的数学思想方法,就犹如有了一位“隐形”教师,获得了独立解决数学问题的能力。

    四、化抽象问题为直观问题,感悟思想方法

    数学的特点之一,是它具有抽象性。从小学到初中,再到高中,数学问题的抽象性不断加强,学生的抽象思维能力也在不断接受挑战。有些抽象的问题,直接分析解决难度较大,如果能将其转化为具体的问题,或者借助直观手段,就更加容易分析解决。

    例如,教学搭配时,课本中提供了这样的情境:有2件不同的上衣和3条不同的裤子,一件上衣和一条裤子任意搭配,一共有多少种不同的穿法?此题用列举法比较麻烦,而且容易遗漏。用直观的树状图来解答,把抽象的问题直观化,会更容易解决。我引导学生分别用正方形和三角形表示上衣和裤子(如图所示),从上到下数连线的条数,得出共有6种搭配方法。并且通过观察树状图,学生也能直观了解搭配和乘法的关联,从而掌握排列组合中的“乘法原理”,这样即使再增加难度学生也能轻而易举地找到解法。经过不断的抽象——直观——抽象的训练,学生的抽象思维能力也会逐步提高。因而,直观化是小学生经常应用的转化方法,也是重要的原则之一。

    总之,数学问题的解决,没有一个统一的模式。它可以直接在原题解决,也可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换解决。我们要合理地设计好转化的途径和方法,避免死搬硬套题型。在教学中,要不断培养和训练学生自觉转化的意识,让学生在感知、体验转化方法的过程中,加强新旧知识的联系,使每个知识点衔接自然,使学生学习新知识时能做到顺水推舟,从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成,有利于学生解决数学问题能力的提高。(责任编辑 艳)

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